Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.
Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
как решать задачу ?
Автомобилисты проехали одинаковый путь за одно и тоже время, скорость одного из них была постоянной на всём пути, а скорость второго изменялась.
По формуле S = V * t, выведем формулу для V, она равна S/t. Это отношение для обоих автомобилистов одинаковое, поэтому выразив скорость через Х, учитывая среднюю скорость движения для второго автомобиля, и приравняв обе части получим: Х= ((Х-15)+90)/2, преобразуем далее и получим: 2Х = Х +75, преобразуем далее и получим: Х = 75.
Проверим: 75 - это больше 54 км/час, что соответствует условию задачи, а так же, 75-15=60 км/час - скорость второго автомобилиста на первом участке пути и 90 км/час на втором, в среднем второй двигался с такой же скоростью - 75 км/час. Вполне логично, что одно и тоже расстояние они преодолели за одно и тоже время при средней скорости 75 км/час, с той лишь разницей, что для первого она была постоянной.
пусть х-скорость 1 автомобиля. тогда 1-ю половину пути 2 автом-ст ехал со скор-ю х-15. S -путь из А в В.Тогда время 1 автом-ста=S/x а время 2-го= S/2(x-15)+S/2*90 Приравняем это время это и есть уравнение.S/x=S/2(x-15)+S/2*90......S сокращаем и решаем относительно х. x^2-105x-2700=0.x1 x2=52.5+-7.5 x1=60 x2=45 x1=60>54 км\ч подходит по условию >54.Ответ:60км\ч.Проверка:S/60=S/2*45+S/2*90 сокращаем на S :1\60=1\45*2+1\90*2. 1\60=1\90+1\180 ИЛИ 3\180=3\180 .
х=(х-15)+90
х=90+(х-15)
х=90+х-15
х=х+90-15
2х=2(90-15)
2х=150
х=75
Добавить комментарий