Как решить задачку на дедукцию?

Это старинная и очень красивая логическая задача без цифр и вычислений.

Её можно переформулировать в более подробном виде так:

Идя по некоей местности, мы подошли к развилке двух дорог. Мы знаем, что одна из дорог желанна для нас, она ведёт к цели (например, мы недавно сбежали из тюрьмы, и эта дорога ведёт на свободу). Другая дорога ведёт к очень плохим последствиям, вплоть до нашей смерти.

Но, к сожалению, мы пока не знаем, какая же именно дорога ведёт к свободе, а какая — к смерти.

Мы знаем, что в близлежащих окрестностях живут два племени.

Одно племя — правдолюбы, они всегда говорят правду. Другое племя — лжецы, и они всегда лгут. Но по внешнему виду правдолюбы и лжецы ничем не отличаются.

Мы видим, что у развилки стоИт один человек. Мы уверены в том, что этот человек — местный житель и что он хорошо знает, какая дорога куда ведёт. Мы также знаем, что человек у развилки заведомо принадлежит к одному из двух племён: либо правдолюбов, либо лжецов. Но, к сожалению, нам неизвестно, к какому именно.

Нам разрешается задать этому человеку всего лишь один вопрос.

Целью вопроса должно стать выяснение того, какая же дорога ведёт на свободу, а какая — к гибели.

Обычно в данной задаче также ставится условие, что можно задать только такой вопрос, на который можно ответить либо "да", либо "нет". По-английски такие вопросы называются General questions.

Решение.

Необходимо указать (например, рукой) на одну из двух дорог и задать находящемуся у развилки человеку такой вопрос: Если бы я спросил тебя, ведёт ли указываемая мной дорога к желанной для меня цели (к свободе), ты бы ответил мне "да"?.

Если человек у развилки ответит: "Да" — значит, указанная нами дорога ведёт к нужной нам цели.

Если же человек у развилки ответит: "Нет" — значит, указанная нами дорога не ведёт к цели, а к цели ведёт, соответственно, другая дорога.

Пояснение решения.

Возможны 4 принципиальных случая.

1) Мы спрашиваем правдолюба, а указанная нами дорога ведёт к цели. Если бы мы задали ему на простой вопрос: "Ведёт ли эта дорога к цели?", то правдолюб ответил бы "Да". Но мы задали вопрос о вопросе и о дальнейшем ответе. Однако ответ правдолюба остаётся прежним: "Да".

2) Мы спрашиваем правдолюба, а указанная нами дорога не ведёт к цели. Если бы мы задали ему на простой вопрос: "Ведёт ли эта дорога к цели?", то правдолюб ответил бы "Нет". Мы задали вопрос о вопросе и о дальнейшем ответе, а ответ правдолюба остаётся неизменным: "Нет".

3) Мы спрашиваем лжеца, а указанная дорога ведёт к цели. Если бы мы задали лжецу простой вопрос: "Ведёт ли эта дорога к цели?" — лжец ответил бы: "Нет". Ведь он лжёт.

Но мы задаём вопрос о том, сказал бы он "Да".

Лжец сказал бы "Нет", но он же всегда врёт, поэтому он должен солгать о своей первой лжи и сказать: "Да". Ложь отменяет ложь — в итоге получаем правду.

4) Мы спрашиваем лжеца, а указанная дорога не ведёт к цели. Если бы мы задали лжецу простой вопрос: "Ведёт ли эта дорога к цели?" — лжец ответил бы: "Да". Ведь он лжёт.

Но мы задаём вопрос о том, сказал бы он "Да".

Лжец действительно сказал бы "Да", но он же всегда врёт, поэтому он должен солгать о своей первой лжи и сказать: "Нет". Ложь отменяет ложь — в итоге получаем правду.