Как решить уравнения cos^4(x)-sin^4(x)=cos(4x)?
Ответов: 2
Четвертая степень - это тоже квадрат (второй степени), так что тут банальная разность квадратов, которая раскладывает по формул сокращённого умножения, сильно при этом упрощаясь. После чего квадрат синуса заменяется, понятным образос, на квадрат косинуса, и всё это уравнение превращается в обычное квадратное относительно cos4x.
Второе уравнение ещё проще. Если произведение равно 0, то либо один сомнительно равен 0, либо другой. И уравнение распадается на два совсем простых.
cos^(4)x-sin^(4)x=cos4x, разложим левую часть это разность квадратов:
(cos^(2)x +sin^(2) x)(cos^(2)x - sin^(2) x)=cos^(2) (2x)- sin^(2)2 x), ,
cos^2 (x) +sin^2 (x)=1 -тождество.
Применим равенство:( cos^2( x)-sin^2 (x) =cos 2x,получим:
cos 2x =cos^2 (2x) - sin^2 (2x),
2 cos^2 (2x)-cos (2x)-1=0,решим квадратное уравнение относительно cos(2x),
откуда:1)cos x=1,2)cos x=-1/2, x1=2pin, x2=2/3 pin+2pin
Похожие вопросы
Добавить комментарий