Как решить уравнение (x-y)dx+(x+y)dy=0?

Это однородное уравнение, поэтому можно сделать замену z=y/x. Тогда y=zx, y'=z'x+z. Подставляя эту замену в исходное уравнение, получим: z'x+z=(x-xz)/(x+xz) или z'x+z=(1-z)/(1+z). Это уравнение уже - обычное уравнение с разделяющимися переменными, после приведения к виду dx/x=dz(1+z)/(1-2z-z^2) оно интегрируется и находится общее решения. не забудьте вернуться к замене.