Как решить уравнение Sqrt(x-2+sqrt(2x-5))+sqrt(x+2+3sqrt(2x-5))=7sqrt2?

Обозначим 2x-5=y^2. Тогда х=0,5y^2+2,5 и ?(2x-5)=y. Подставим в исходное уравнение.

v((0,5y^2+2,5)-2+y)+v((0,5y^2+2,5)+2+3y)=7v2,

v(0,5y^2+y+0,5)+v(0,5y^2+3y+4,5)=7v2.

Теперь обе части уравнения умножим на v2, причем в левой части этот множитель в виде "2" введем под корни, т. е подкоренные выражения умножим на 2. Получим:

v(y^2+2y+1)+v(y^2+6y+9)=14.

Теперь видим, что подкоренные выражения являются полными квадратами. Дальнейшее в пояснениях не нуждается.

v((y+1)^2)+v((y^2+3)^2)=14,

y+1+y+3=14,

2y=10,

y=5,

2x-5=25,

2x=30,

x=15

Слегка уточню замечательный ответ Rafail-a

v((y+1)^2)+v((y+3)^2)=14

Это уравнение равнозначно уравнению с модулями.

|y+1| + |y+3| = 14

1) При y < -3 будет |y+3| = -y-3; |y+1| = -y-1

-y - 1 - y - 3 = 14

-2y - 4 = 14

y = -9 < -3 - подходит

2x - 5 = y^2 = 81; x = 43

2) При -3<= y < -1 будет |y+3| = y+3; |y+1| = -y-1

-y - 1 + y + 3 = 14

2 = 14

Решений нет

3) При y >= -1 будет |y+3| = y+3; |y+1| = y+1

y + 3 + y + 1 = 14

2y + 4 = 14

y = 5 > -1 - подходит

2x - 5 = y^2 = 25; x = 15