Как решить такую задачу по геометрии?
Ответов: 2
Поскольку SB=SD диагональ ВD делит ромб АВСD в основании пирамиды на два равносторонних треугольника. ВD пересекает диагональ АС пополам под прямым углом в точке О. По теореме Пифагора вычисляем АС=2*v48. Если SС - высота пирамиды, то по теореме Пифагора SС^2=AS^2-AC^2=225-192=33, а SС=v33, что соответствует условию задачи. Таким образом доказано, что SС - высота пирамиды. Угол ? между плоскостью АSС и ребром SB ? = arc tg (8/v33)= 54,3...°.
Для начала надо нарисовать.
Основание - ромб, "составленный" из двух равносторонних треугольников. Из того, что 60 градусам равен угол А, а не какой-то другой, следует, что диагональ BD короче, чем диагональ АС. Из того, что SB=SD, следует, что эта пирамида симметрична относительно плоскости ASC. Но при этом ниоткуда не следует, что вершина пирамиды находится над центром основания.
Ну а дальше начинаем применять теорему Пифагора. Из описания основания не штука найти диагональ АС, и тогда в треугольнике SAC нам оказываются известными все три стороны. Взглянув на них сквозь означенную теорему, можно увидеть, что эти три стороны оной теореме удовлетворяют, то есть SC - катет треугольника. То есть она перпендикулярна АС. А коль скоро пирамида, как мы установили, симметрична относительно АSС, то SC оказывается перпендикулярна всему основанию.
Угол между ребром SB и плоскостью ASC принадлежит треугольнику BSO (O - точка пересечения диагоналей ромба). Этот треугольник прямоугольный, опять же в силу симметрии пирамиды (треугольник BSD - равнобедренный, так что рассматривается его половинка), и его стороны известны. Поэтому угол враз находится через свои тригонометрические функции.
Похожие вопросы
Добавить комментарий