Как решить такую задачу на совместную работу?
Ответов: 4
Пусть площадь каждого поля S га, производительность первого тракториста Х (га/ч), второго Y (га/ч), третьего Z (га/ч), аремя работы на 3 день t4 часов.
В первый день было вспахано Х*(t1+t2) + Y*(t1+t3) + Z*(t2+t3) = 3*S (уравнение 1).
На второй день было вспахано Х*0,5*t3 + Y*0,5*t2 + Z*0,5*t1 = S (уравнение 2).
Умножим уравнение (2) на 2, получим: Х*t3 + Y*t2 + Z*t1 = 2*S (уравнение 3).
Суммарное время работы на 4 участке (0,5*t3 + 0,5*t2 + 0,5*t1) = 1 час (уравнение 4),
Отсюда t3 + t2 + t1 = 2 часа уравнение (5).
Сложим уравнения 1 и 3, получим Х*(t1+t2+t3) + Y*(t1+t3+t2) + Z*(t2+t3+t1)= 5*S (уравнение 6).
или (X + Y + Z)*(t1 + t2 + t3)= 5*S (уравнение 7). Подставим значение (t1 + t2 + t3) из уравнения 5, получим: (X + Y + Z)*2 = 5*S или (X + Y + Z) = 2,5*S (уравнение 8).
На третий день они вспахали (X + Y + Z)*t4 га, т.е (X + Y + Z)*t4 = S (уравнение 9.
Отсюда t4=S/(X + Y + Z). Подставляя значение (X + Y + Z) из уравнения 8 получаем:
t4=S/(2,5*S)=0,4 часа или 24 минуты.
Обозначим переменные:
пусть X - время работы первого тракториста в первый день
пусть Y - время работы второго тракториста в первый день
пусть Z - время работы третьего тракториста в первый день.
По условию:
X+Y=t1
X+Z=t2
Y+Z=t3.
Во второй день трактористы работали по очереди и отработали 1 час, или 60 минут. То есть все обозначенные времена за второй день можно сложить:
0,5t3+0,5t2+0,5t1=60 (минут).
Дальше подставим в это уравнение значения для t1, t2 и t3:
0,5(Y+Z) + 0,5(X+Z) + 0,5(X+Y) = 60.
Раскроем скобки:
0,5Y+ 0,5Z+ 0,5X+ 0,5Z+ 0,5X+ 0,5Y = 60.
Сложим одинаковые переменные, получим:
(0,5X+ 0,5X)+ (0,5Y+ 0,5Y)+ (0,5Z+ 0,5Z) = 60.
Отсюда:
X + Y + Z = 60.
То есть общее время трактористов за второй день работы составило сумму времени работы каждого из них в первый день.
Получается, что в третий день, когда они все работали одновременно, общее время их работы тоже выражается уравнением X + Y + Z. то есть в третий день они вспахали участок опять же за 60 минут, то есть за 1 час.
Это логично выходит из условия задачи и даже не требует такого математического решения, которое я привел, но, судя по всему, решать это нужно ребенку, а ребенок что-то должен в тетрадке написать, не так ли?
Исходя из данных по второму участку на третий им понадобился ровно один час.
Общий подход к решению таких задач заключается в том, чтобы условие задачи перевести в систему уравнений. А затем провести "изящные действия" с этими уравнениями. Обычно достаточно сложить или вычесть одно из другого. Возможно, потребуется умножить обе части какого либо уравнения, чтобы привести к "общему знаменателю".
Итак, пусть:
S - площадь участка
v1, v2, v3 - скорости вспашки каждого тракториста.
Получаем:
(v1 + v2) * t1 = S (1)
(v1 + v3) * t2 = S (2)
(v2 + v3) * t3 = S (3)
v1 * 0,5 * t3 + v2 * 0,5 * t2 + v3 * 0,5 * t1 = S (4)
0,5 * t3 + 0,5 * t2 + 0,5 * t1 = 1 час (5)
Требуется найти:
tx = S / (v1 + v2 + v3)
Преобразуем уравнение (4) следующим образом (умножая левую и правую части на 2):
v1 * t3 + v2 * t2 + v3 * t1 = 2 * S (4а)
Теперь сложим уравнения (1), (2), (3) и (4а):
(v1 + v2) * t1 + (v1 + v3) * t2 + v2 + v3) * t3 + v1 * t3 + v2 * t2 + v3 * t1 =
(v1 + v2 + v3) * t1 + (v1 + v2 + v3) * t2 + (v1 + v2 + v3) * t3 = (v1 + v2 + v3) * (t1 + t2 + t3) = 5 * S
Из уравнения (5) легко видеть, что (t1 + t2 + t3) = 2 часа. И окончательно получаем:
tx = S / (v1 + v2 + v3) = 2 часа / 5 = 0,4 часа = 24 минуты.
Похожие вопросы
Добавить комментарий