Как решить примеры по алгебре (см.)?

Посмотрим, что получится, если вместо n взять n+1. Это будет (n+1)?+5(n+1) = n?+3n?+3n+1 + 5n+5. Видно, что от "исходного", где просто n, это отличается на 3n?+3n+6 = 3n(n+1)+6.

Каким бы ни было n, произведение n(n+1) всегда чётное, потому что из двух чисел, отличающихся на 1, одно стопудово чётное. Значит, 3n(n+1) и чётное, и вдобавок делится на 3, а значит, делится на 6. Значит, и 3n(n+1)+6 тоже делится на 6.

Тем самым выходит, что если при некотором n это выражение действительно делится на 6, то оно автоматом будет делиться на 6 и при любом следующим n. Но то, что оно делится на 6 при n=1, проверяется непосредственно подстановкой.

Собсно, вся любовь. Это и есть метод математической индукции.