Как решить пример?

Прежде всего отметим, что log5(2) и log2(5) - взаимно обратные числа, т. е log5(2)=1/log2(5) или наоборот. Так как оба эти числа положительные, обозначим log5(2)=х^2, а log2(5)=1/x^2.

Тогда получим 5^(x)/(2^(1/x)).

Числитель можно преобразовать следующим образом: умножим и разделим показатель степени на х, получим: 5^(x*x*(1/x))=(5^(x^2))^(1/x)=(5^(log5(2))=2^(1/x). Итак, числитель и знаменатель равны, значит выражение равно 1.