Как решить подобную задачу по алгебре (см. условия)?

Я бы воспользовался признаком делимости чисел на 11. Известно, что число делится на 11 тогда, когда разность сумм чисел, стоящих на нечетных и четных позициях, делится на 11. То есть например, число 638 делится на 11, так как сумма нечетных позиций равна 6+8=14, а сумма четных - 3. Получается 14-3=11. Это число делится на 11.

Теперь к нашему примеру. У нас известна цифра, стоящая на первой позиции. Это - 6. Осталось узнать, какие цифры надо поставить на 2-ю и 3-ю позиции.

Ищем третью позицию. Ясно, что это должны быть такие цифры, которые в сумме с 6 давали бы результат, больший чем одиннадцать. Как вариант подходят только 6, 7, 8, 9 и все.

Теперь, к каждой этой цифре подбираем 2-ю позицию. Получаем числа 616, 627, 638, 649. Из них только 616 находится в указанном диапазоне. Значит, ответ - 616. ))

Как бы тоже своеобразный подбор получается, но уже на более научной основе! ))