Как решить номер 17 (найти сторону основания)?
Ответов: 2
В условии сказано, что апофема, то есть высота боковой грани (которая в правильной пирамиде является равнобедренным треугольником), проведённая из вершины, конгруэнтна, то есть геометрически эквивалентна, стороне основания. Попросту, высота и основание треугольника равны.
Имеем: площадь одной стороны равна 192/6=32 см2. Формула площади треугольника S=bh/2, сторона на высоту к этой стороне пополам. Если сторона основания и высота равны, получается уравнение 32=х^2/2, отсюда х^2=64, х=8.
В основании пирамиды правильный шестиугольник со стороной 8 см. Его площадь равна 3sqrt(3)t^2/2 = 3sqrt(3)*64/2 = 3*32*sqrt(3). Объём пирамиды Sh/3, где S - площадь основания, h - высота. 3*32*sqrt(3)*4/3 = 128sqrt(3).
Сошлось?
Нужно найти объем пирамиды. Для шестиугольной пирамиды он вычисляется по формуле Sosn*h/3. Sosn -площадь основания. Площадь основания - в данном случае правильного шестиугольника - равна (3*v3/2)*a^2, где а - сторона шестиугольника. Она по условию задачи равна апофеме пирамиды. Вычисляем а из площади боковой стороны пирамиды. Площадь равна шестой части площади боковой поверхности пирамиды, т.е. 192/6=32 см^2. В то же время площадь боковой стороны пирамиды равна a^2/2. Следовательно a^2=64 см^2. Подставляем значение a^2 в формулу площади основания и затем в формулу объема пирамиды. Получаем, что объем пирамиды равен (v3/2)*64*4=128*v3 см^3.
Похожие вопросы
Добавить комментарий