Как решить логарифмическое уравнение с логарифмами в знаменателе?

Не такое уж и сложное задание 😉

Решать можно двумя способами, хотя в принципе они идентичны.

Во-первых, log2(X) представим, как Y и получим уравнение

2/Y + 1/(Y-2) = 1

Дроби приводим к общему знаменателю и складываем

( 2(Y-2) + Y )/( Y*(Y-2) ) = 1

т.к. частное равно 1, значит числитель и знаменатель равны

2(Y-2) + Y = Y*(Y-2)

тут есть один важный момент: в итоге знаменатели обеих дробей не должны равняться "нулю", но это можно будет проверить, когда найдём таки Y

2Y - 4 + Y = Y^2 - 2Y

Y^2 - 5Y + 4 = 0

Решить простое квадратное уравнение думаю сможете?

У меня же получилось Y = 1 и Y = 4 ( вот тут, кстати, можно проверить не будут ли знаменатели наших дробей равны нулю )

Подставляем вместо Y снова log2(X) и решаем полученные уравнения:

log2(X) = 1 и log2(X) = 4

в первом случае Х = 2, а во втором Х = 16

Всё сходится!

Второй же способ отличается тем, что log2(X)не заменяем на Y, а решаем прямо так 😉