Как решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка?

Можно использовать подстановку Бернулли вида y = u*v, получить уравнение вида:

u'v + uv' - p(x)uv = q(x) (*)

Вынести за скобку u:

u'v + u(v' - p(x)v) = q(x)

решить выражение в скобках, приравняв его к нулю, путем разделения переменных, получить какое-то частное решение v = X и подставить в (*):

u'X = q(x)

Опять же решить это уравнение, найти u и придти к ответу в виде y = uv