Как решить эти две задачи по математике за 5 класс?
Ответов: 10
Первую задачу общество решило. Результат - действительно 105,9. Тут добавить нечего. Вторая задача. Можно применять комбинаторику (кажется, 11 класс, по нынешним временам, возможно, 1й курс). 8!/(2! * 6!) = 7*8/2 = 28. Можно на уровне начальных классов. Вот строим дороги. Из первого замка придётся построить 7 дорог. И из второго - тоже 7 дорог. И из 3го, и из 4го ... Всего, стало быть, потребуется 7*8=56 дорог? И тут мы соображаем, что каждая дорога считалась дважды - один раз, когда она вела из M-го замка в N-ный, а второй - когда вела из N-го в M-ный. Значит, надо число 56 разделить на 2. И получится, опять-таки, 28.
Давайте начнем с 4-х замков:
хорошо видно, что дорог 3+2+1=6
Если добавим 5-й замок, то число дорог увеличится на 4
от него к другим прежним четырем и будет 10 дорог.
Если добавим 6-й замок, то будет еще 5 дорог.
Вам уже ясен принцип, и для 8-ми замков получается
1+2+3+4+5+6+7 = 8*3 +4 = 28 дорог.
Ну, первая задача, по сути дела, на среднее арифметическое из трёх чисел - суммируем урожаи всех трёх фермеров и результат делим на 3:
( 102,8 + 111,6 + 103,2 ) / 3 = 105,86(6)
После же округления до десятых долей получим 105,9
Вторую же задачу можно решать разными методами и один, довольно простой метод решения этой задачи, при беглом осмотре ответов, по моему не озвучил никто 😉
Вот как просто можно решить задачу про дорогидороги между 8 замками:
от первого замка дороги идут к семи другим;
от второго к шести оставшимся, а дорогу к первому посчитали в первом действии 😉
от третьего пять дорог к оставшимся замкам, а к двум первым замкам уже учли выше;
от четвертого - к ещё четыре неучтённые выше дороги;
от пятого - ещё три дороги;
от шестого - ещё не подсчитанные две дороги;
и наконец, последняя дорога соединяющая между собой шестой и седьмой замки.
Итого: 7 + 6+ 5 + 4 + 3 + 2+ 1 = 28 дорог.
Решение первой задачи очень упрощает то обстоятельство, что поля у фермера одинаковой площади. Для понимания сути решения достаточно предположить, что каждое поле имеет площадь 1 гектар (фантастическое, но вполне допустимое предположение). Тогда достаточно сложить урожайность каждого поля и полученную сумму разделить на 3: (102.8+111.6+103.2)/3 = 317.6/3 = 105.866..., округляем до десятых долей = 105.9 центнера. Что общественность успешно решила до меня...
Вторая задача - это (слегка модифицированная советским Минобром) задача полуторастолетней давности о компании за столом:
Для решения "нашей" версии проведём небольшое рассуждение.
По условию задачи, от каждого замка выходит 8-1=7 дорог. Всего замков 8. 7 х 8 = 56.
Но!
В числе 56 дорога между первым и вторым замком входит дважды: первый раз мы её посчитали, когда считали дороги от первого замка, второй раз - когда считали дороги от второго замка.
И это замечание справедливо для каждого из восьми замков.
Поэтому число 56 нужно разделить на 2. В результате получаем, что дорог в королевстве было 28.
В общем случае: N точек соединяются между собой попарно N х (N - 1) / 2 линиями.
То есть, для "древней" задачи мы получим:
а) 6 х 5 / 2 = 15;
б) 7 х 6 / 2 = 21;
в) 8 х 7 / 2 = 28.
И теперь нам не страшны даже, например, 50 замков: 50 х 49 / 2 = 1225 дорог...
Если кто вспомнил, что формула (N х (N - 1) / 2) есть формула суммы арифметической прогрессии - честь и хвала, 5 баллов по математике!
Вы все делаете правильно! Среднее арифметическое находят путем сложения чисел и деления на число членов. В Вашей задаче, соответственно, средняя урожайность картофеля у фермера составит: x=(102,8+111,6+103,2)/3 = 105.86. Округлив до десятых, получаем 105.9.
По второй задаче, если я правильно понял условия, что дома просто попарно соединены друг с другом дорогой, правильный ответ 4!
Poly Kitty,
вы правильно рассуждаете, потому что площади полей равные.
Сумму вы определили правильно, и осталось только разделить:
317,6/3 = 105,866 ,
что при округлении дает 105,9 ц/га.
А какая у вас вторая задачка?
Все правильно вы решаете, 105,9 получается. В чем проблема?! Регулярно решаю задачи со своими детьми и знаю, что у родителей после 5го класса знания заканчиваются. (несмотря на 3 моих высших образования). Удачи!!!
Попытался графически изобразить то, что Вам тут насоветовали и вот, что у меня вышло... Это только 20 дорог, дальше я сбился. Просто возмутительно, что такие задачи задают в пятом классе!!!
Вы всё сделали правильно, сложили и получили общую урожайность, теперь ее нужно разделить на количество полей, т.е. 3 и в задаче про фермера ответ получится 105,9, поскольку 317,6/3 = 105,86, а при округлении шестерка дает плюс единицу восьмерке.
А где условия второй задачи?
В первой задаче всё вы делали правильно; при делении 317,6 :3= 105,86 ц. округляем, получаем 105,9 центнер.
Во второй задаче количество замков соединены попарно, то есть их количество 8 делим на 2, получаем 4 дороги. 8:2=4 д.
Похожие вопросы
Добавить комментарий