Как решать эти примеры по мат. анализу? см

а) Разделим числитель и хнаменатель на n. Получится дробь вида (1/n-7)/(1+3/n). Как нетрудно видеть, при n, стремящемся к бесконечности, величина 1/n и подобные ей стремятся к 0, а вся дробь, стало быть, к какому-то вполне фиксированному значению. Вот оно и будет пределом.

б) Аналогично. Степень числа, меньшего 1, стремится к 0, когда показатель степени стремится к бесконечности.

в) Э-э... тут как-то и делать ничего не надо. Ничего удивительного, что -3+4 =1 и корень из 1 = 1.

г) Аналогично а). Делим оба подкоренных выражения на старшую степень икса.

д) При малых х корень из (1+х) ? 1+х/2, причём чем ближе к 0, тем точнее выполняется это соотношение. Тем самым вся скобка становится равной (1-х/2), и мы имеем один из замечательных пределов. Поэтому ответ ехр(-1/2).

e) Тут надо честно привети дроби к общему знаменателю. А в таком виде, когда будет одна дробь, получается неопределённость типа 0/0 и уже можно применять правило Лопиталя.

ж) Даже не проблема... Разделим числитель и знаменатель на х, в итоге задачка сводится к примеру а). То же самое - величина 1/х стремится к нулю, и на неё можно забить.

з) Точка разрыва - это когда знаменатель превращается в 0. Поскольку знаменатель превращается в 0 в двух точках (уж потрудитесь это доказать), а числитель - только в одной, то лишь одна их них, по счастью, оказывается точкой устранимого разрыва. И предел функции в этой точке считается элементарно. Ведь если некоторое значение х=а является корнем и числителя, и знаменателя, то их оба можно разделить на (х-а) и тем самым избавиться от неопределённости (получить функцию, непрерывную в точке а). Значение полученной таким сокращением функции в этой точке и будет способом доопределить её.