Как разобрать по составу слово «светящийся»?

СВЕТЯЩИЙСЯ впереди огонек вселил в нас надежду, что приют на ночь будет нам обеспечен.

Слово СВЕТЯЩИЙСЯ образовано от основы глагола второго спряжения светить прибавлением к этой самой основе суффикса ЯЩ- и окончания прилагательных.

Так образуются причастия действительные времени настоящего.

Как и прилагательные, так и причастия -- это изменяемые части речи.

Поэтому легко и просто определить окончание, изменив это причастие по числам, падежам и родам: светящЕГОся, светящ/ЕМУся, светящИМся, (о) светящЕМся, светящИЕся, светящАЯся, светящЕЕся, что позволяет сделать вывод о присутствии окончания в начальной форме слова:

светящИЙся имеет окончание -ИЙ.

Подобрав однокоренные слова (а их довольно много употребляется в нашей повседневной речи),

например, светить (ся), осветить (ся), подсветить, высветить, светило, светильник, рассвет, можно с полной уверенностью констатировать, что заданное в вопросе слово не имеет приставки, но имеет общую со всеми однокоренными словами общую часть СВЕТ.

Эта морфема несет в себе лексическое значение слова и является корнем.

Так что, суммируя всё сказанное об этом причастии выше, можно кратко записать его морфемный состав в следующем виде:

СВЕТ/ЯЩ/ИЙ*СЯ -- корень/суффикс причастия, окончание/постфикс.

Основа слова -- СВЕТ... СЯ.

Слово Светящийся может быть как причастием, образованным от глагола Светиться, так и прилагательным. Морфемный разбор в обоих случаях окажется одинаковым, только суффикс -ЯЩ- для причастия будет формообразующим и не входящим в состав основы, а для прилагательного словообразующим и конечно входящим в основу. А так, выделим в этих словах окончание -ИЙ: Светящийся-Светящаяся-Светящиеся. Далее выделим возвратный постфикс -СЯ. Однокоренными словами будут Светиться-Светить-Светлый-Светлячок-Свет. Корнем слова оказывается морфема СВЕТ-. Про суффикс -ЯЩ- я уже сказала.

Получаем: СВЕТ-ЯЩ-ИЙ-СЯ (корень-суффикс-окончание-постфикс), основа слова СВЕТ-СЯ для причастия, и СВЕТЯЩ-СЯ для прилагательного.