Как разобрать по составу слово «рассориться»?

Рассориться - глагол в форме инфинитива (начальной форме). Окончание -ть (окончание глагола в начальной форме, по другой теории это суффикс).

Чтобы правильно выделить корень и приставку в этом слове, нужно понять, как оно образовано, и вспомнить, что такое наложение морфем.

Слово образовано от "ссориться" с помощью приставки рас-. В новом слове образовалось стечение трех [с] (буквально "рас-ссориться). Это нехарактерно для русского языка, тем более что и произношения такого представить невозможно. Поэтому произошло так называемое наложение морфем - их частичное совпадение.

Так что в слове выделяется корень -ссор- (однокоренные слова - ссориться, ссора, поссориться и др.) и приставка рас-. Конечная буква приставки одновременно является началом корня.

Также в слове присутствуют суффикс -и- (глагольный, словообразующий) и суффикс (постфикс) -ся (служит для образования возвратных глаголов).

Морфемная структура слова: приставка\корень\суффикс\окончание (суффикс)\постфикс.