Как разложить многочлен методом группировки…?
Ответов: 2
Мария. Это же элементарно. Посмотри внимательно. Ты видишь, что степени "Х" в первом и втором членах различаются на 1. Точно также, на 1 различаются степени Х в третьем и в четвертом членах. Кроме того, в каждой паре различаются знаки. Это дает основания, попробовать их сгруппировать.
Получаем X^3-X^2-8*X+8=(X^3-X^2)-(8*X-8). Обрати внимание, что у последней "8" поменялся знак. Теперь смотрим, есть ли что-то общее, в каждой паре, если есть, то выносим за скобку. Итак:
(X^3-X^2)-(8*X-8)=X^2*(X-1)-8*(X-1). Теперь видим, что в каждой паре есть одинаковый множитель (Х-1). Выносим за скобку его, получаем: X^2*(X-1)-8*(X-1)=(X-1)*(X^2-8).
Вот и всё. Уже ни одно выражение нельзя упростить и разложить. Если бы вместо "8" было " или "9", то их можно было бы представить как 2^2 (3^2), и разложить выражение во второй скобке, как "разность квадратов", вот так: (X-1)*(X^2-9)=(X-1)*(X^2-3^2)=(X-1)*(X-3)*(Х+3).
x^3-x^2-8x+8.
Проанализируем это выражение:
1)степени при х идут постепенно вниз , уменьшаясь на 1.Это уже отлично(легко решать),
2)коэффициенты при каждой паре х одинаковые. Тоже хорошо!
3)знаки при х чередуются , вернее в каждой паре есть и + , и "-".Тоже хорошо.
То есть ваш пример элементарен для компоновки неизвестных в группы по два , для дальнейшего преобразования :
(x^3 - x^2)-8(x -1) = x^2*(x-1) -8(x-1) = (x-1)*(x^2-8).
И действительно , больше для упрощения ничего не видно. Выражение (x^2 - 8) не представляет собой ни разность квадратов (8 не является квадратом , а только кубом2 2^3=8 ) , на разности кубов.
Ответ:(x-1)*(x^2-8).
Похожие вопросы
Добавить комментарий