Как проверить, существует ли треугольник?

c или a+c>b или b+c>a (если сумма будет равна какой-либо стороне, то такой треугольник называется вырожденным). Рассмотрим пример: пусть дан треугольник со сторонами 3, 6, 5. Возьмём две любые стороны, например, 3 и 6. Проверим условие существования: 3+6=9>5, следовательно треугольник существует.

Так же условие сущесвтвования треугольника можно представить в виде векторной суммы. Пусть вектора a b c задают стороны треугольника(и эти вектора не равны нуль-вектору), тогда треугольник существует, если векторная сумма a+b+c=0.

Kuzmich291192 написал в общем, все правильно, но с одним маленьким уточнением:

нужно взять самую большую сторону, и проверить, что сумма двух других сторон больше, чем эта большая сторона.

Возьмем, например, числа 1, 2 и 10. Если мы сложим 1 + 10 > 2, 2 + 10 > 1, значит, треугольник существует?

НЕТ! 1 + 2 < 10. Поэтому треугольник не существует.

Если известны длины трех сторон треугольника, то еще до его построения можно определить может ли такой треугольник существовать реально. Есть даже простенькая программа для вычисления этого на компьютере, но все что нам надо это найти самую длинную сторону из заданных и проверить является ли сумма двух других сторон больше. Примерно так: заданы три сторона а, в, с, причем в сторона самая длинная. Условием возможности существования треугольника будет выполнение неравенства в<а+с.

Если большая сторона будет равна сумме двух других сторон, то это случай вырожденного треугольника, когда все вершины лежат на одной прямой:

Если одна сторона треугольника окажется больше суммы двух остальных сторон, то такого треугольника не существует.

Если сумма всех 3-х углов треугольника не будет равна 180°, то такого треугольника не существует.