Как правильно пишется слово: бедняШка или бедняЖка?

бедняжка-бедняЖечка. В данном случае нужно подбирать проверочные слова так чтобы после проверяемого согласного стояла гласная.

Слово Бедняжка оказывается существительным женского рода и первого склонения в котором выделим окончание -А: Бедняжка-Бедняжку-Бедняжкой.

Ударение в нем падает на второй слог: беднЯжка.

Корнем слова оказывается морфема БЕДН-: Бедность-Бедняк.

Обратим внимание, что в этом корне имеется безударная гласная Е и сомнительная согласная Ж, а само слово можно ошибочно написать как бИдняШка.

Проверить безударную гласную в этом слове можно с помощью прилагательного бЕдный, а вот согласную Ж проверим словом БедняЖЕк, хотя мы видим здесь явное чередование согласных Ж/Г в суффиксе ЯЖ/ЯГ: как в словах Бедняга-Бедняжка.

В слове бедняжка перед нами согласный Ж, который в позиции перед глухим согласным К сам становится глухим, поэтому-то мы и слышим Ш.

Для того, чтобы доказать правильность написания Ж в слове, изменим его: бедняжЕчка (перед гласным сильная позиция). Также можно с помощью словообразовательной цепи выяснить, что в слове суффикс ЯГ г//ж, написание Ш невозможно.

Перед нами слово-существительное, оно образовано от слова БЕДНЯГА.

Для того, что разобраться с написанием, нам придется подобрать проверочное слово, которое поможет отчетливо услышать звук в требуемом месте. Например,

бедняЖЕчка.

Можно использовать грамматическую форму -

бедняЖЕк.

Как видим, Ж, поэтому бедняЖка.