Как правильно оформить задание 23 (ОГЭ-2016 по математике)?

Очень часто встречается график с модулем. В таком случае применяется правило:

|х|=х, при х>или=0

|х|=-(х), при х<0.

В данном случае у нас получаются два графика один из которых может принимать значение х только меньше нуля другой больше.

Например: у=х*х-3|х|+х

Пользуясь правилом раскрытия модуля получаем:

у=х*х-3*х+х, при х>или=0

у=х*х-3*(-х)+х, при х<0

Упрощяя, получаем систему:

у=х*х-2х, при х>или=0

у=х*х+4х, при х<0

Теперь остается построить оба графика учитывая условие, то есть параболу у=х*х-2х строим справа от оси у, а вторую пораболу слева от оси у.

Встречаются функции, в которых под модулем выражение.

Например: у=|х-2|

По правилу:

|х-2|=х-2, при х-2>или=0

отсюда:

|х-2|=х-2, при х >или=2

так же

|х-2|=-(х-2), при х<2

Получаем систему:

у=х-2, при х>или=2

у=-х+2, при х<2

И строим графики учитывая условие: первый график находится справа от прямой х=2(прямая параллельная оси у и проходящая через абцису 2), а второй левее этой прямой.

Также встречаются графики с дробями, в знаменателе которых находится х. В таком случае применяется правило: на ноль делить нельзя. Например:

у=(х*х+4)(х-1)/1-х

1-х не равно нулю => х неравно 1.

При упрощении получаем график с выколотой точкой с абциссой 1.