Как построить сечение параллелепипеда плоскостью?

Прежде чем приступать к построению сечений параллелепипеда, следует вспомнить правило: отрезки, по которым секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда, параллельны. Также следует учесть, что секущая плоскость может рассекать параллелепипед по-разному: сечением параллелепипеда может являться треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник. Рассматривать следует все эти четыре случая.

Случай первый (самый простой): сечение – треугольник.

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки KMN располагаются на рёбрах A1B1, A1D1 и AA1 соответственно. Строим сечение параллелепипеда плоскостью KMN. Точки M и N одновременно находятся в двух плоскостях: в плоскости AA1D1 и в секущей плоскости. Следовательно, MN – линия пересечения двух указанных плоскостей. Точно так же получаем MK и KN. То есть искомым сечением будет являться треугольник MKN.

Этот и три другие более сложные случаи подробно, доходчиво и в разных вариантах исполнения изложены в ролике урока "Построение сечений в параллелограмме". Смотрим с конца второй минуты и до конца ролика, а лучше - с самого начала, чтобы повторить свойства параллелепипеда. Полезно также прочитать объяснения после ролика.

Успехов в построениях!