Как построить равнобедренный треугольник по основанию и биссектрисе?

Надо построить основание и вспомнить, что углы при этом основании будут одинаковыми, следовательно, и биссектриссы- такие же. Значит, циркулем отмечаем длину обеих биссектрисс, не забывая, что они упрутся в боковые стороны. Для чистоты, можно опустить перпендикуляр из середины основания, который будет третьей биссектриссой, нарисовать все три, они пересекутся в одной точке, которая будет центром, вписанной в искомый треугольник, окружности. Зная все замечательные линии и точки (любимцев древних Геометров, легко выполнять построения...))

Любая задача по построению равнобедренного треугольника по основанию ,и биссектрисе к основанию аналогична задаче построения и с высотой, и медианой.

1)Используя свойство биссектрисы этого треугольника ,как одновременно и медианы ,и высоты ,начинаем построение с построения основания. Потом находим по правилам нахождения середины отрезка с помощью циркуля и линейки, найдем середину основания. Затем , из этой средины восстановим перпендикуляр по известной методике, и на нём откладываем данную высоту.

2)Можно начать построение с перпендикуляра, используя свойство прямого угла ,опирающегося на диаметр окружности. Строим полуокружность произвольного диаметра. Соединяем концы диаметра с любой точкой Н окружности. Это построен прямой угол. Но одной из сторон угла отложим данную высоту НВ , и от точки Н на второй стороне угла откладываем половину основания АС = 1\2 АС = НА = НС, которую нашли по методике. Полученные точки А и С соединяем с т.В. Треугольник АВС построен.