Как построить 11-ти угольник с погрешностью меньше 0, 84 % (см.)?

Правильный 11-ти угольник относится к целому ряду многоугольников, которые античные геометры так и не построили, возлагая надежду на неограниченные возможности циркуля и линейки. Приближенных методов их построения существует множество. В теоретическом плане они не представляют интереса, но вполне приемлемы для любителей математики в качестве задач на построения.

Правильные 10-ти и 12-ти угольники строится теоретически точно на основе удвоения сторон пятиугольника и шестиугольника. Центральные углы этих многоугольников равны соответственно 36? и 30?. Делением надвое их суммы, получаем приближенное значение центрального угла 11-ти угольника 33?. Точное значение этого угла равно 360?/11=32?,(27). Определим относительную погрешность данного построения,

? = (|? – ?*|/ ?*)х100 =|32?,(27) - 33?|/33? Х 100 ? 0?,83.

Рубеж, поставленный автором вопроса, преодолен.

Улучшить показатель можно за счет построения стороны 11-ти угольника, как среднего отрезка относительно двух отрезков - сторон правильного 10-ти и 12-ти угольника.

Относительная погрешность построения на основе:

• среднего арифметического - 0?,77
• среднего геометрического - 0?,38
• среднего гармонического - 0?,01

Построение средних отрезков на иллюстрации. Более подробно в моей статье http://shkolazhizni.ru/school/articles/71892/.