Как получить алгебраическое выражение для числа Фи?

Число Фи - золотое сечение, замечательно тем, что оно делит единичный отрезок в крайнем и среднем отношении.

Проще говоря, если разбить отрезок длиной 1 на больший отрезок fi ~ 0,618 и меньший отрезок 1-fi ~ 0,382, то

отношение меньшей части (1 - fi) к большей части fi равно отношению самой большей части fi ко всему отрезку 1.

(1 - fi)/fi = fi/1

1 - fi = f^2

fi^2 + fi - 1 = 0

Обыкновенное квадратное уравнение.

D = 1 - 4(-1) = 5

fi(1) = (-1 - sqrt(5))/2 < 0 - посторонний корень

fi(2) = (-1 + sqrt(5))/2 ~ (-1 + 2,236)/2 = 1,236/2 = 0,618

Таким образом, алгебраическое выражение для числа Фи выглядит так:

fi = (sqrt(5) - 1)/2