Как пишется слово «несговорчивый», «незговорчивый», «несгаворчевый»?

Правильно – несговорчивый.

Чтобы объяснить написание, выполним орфографический разбор данной лексемы. В ней пять орфограмм (мест, требующих для верного написания применения правила), из коих три обозначены в Вашем вопросе.

А так как орфограммы часто привязаны и к частеречной принадлежности слова, и к его морфемному составу, то, не вдаваясь в подробности, отметим, что перед нами имя прилагательное, имеющее в своей основе, кроме корня, разумеется, два префикса (приставки) и суффикс:

По своему виду это в данной лексеме в основном орфограммы-буквы:

три орфограммы связаны с написание буквочек гласных:

• Е в первом префиксе – НЕ-;
• О в корне слова – ГОВОР-;
• И суффиксе – -ЛИВ-;

одна орфограмма связана с написанием буковки согласной во втором префиксе – С-.

Пятая орфограмма другого вида. Это орфограмма носит название «слитное написание», и, конечно же, речь о написании НЕ- в этой лексеме.

Итак, рассмотрим в порядке следования все эти орфограммы.

Первый префикс в данной лексеме НЕ-, именно посредством этого префикса и было образовано от лексемы СГОВОРЧИВЫЙ её антоним НЕСГОВОРЧИВЫЙ. Префикс сей обозначает:

• полную противоположность: доверчивый – недоверчивый, сговорчивый – несговорчивый;
• противоположность, но со значением умеренности: маленький – немаленький, глупый – неглупый.

Вспомним: антонимы образует именно приставка НЕ-, а не НИ-. Кроме того, приставка НИ- не употребляется в прилагательных (кроме образованных от местоимений и наречий с этим префиксом – типа никчёмный, никудышный): она образует местоимения и наречия неопределённые: никто, никакой, нигде, никак и пр.

Из этого следует, что в первой приставке, согласно правилу единообразия написания этой морфемы, пишем гласную Е.

Лексема дана вне предложения, поэтому и будем рассматривать её как прилагательное, имеющее синоним без НЕ-: упрямый. Следовательно, НЕ- приставка и пишется слитно.

Этому же правилу единообразного написания префиксов подчиняется и приставка С-, она не относится к числу префиксов на -З (-С), выбор завершающей согласной буковки в которых зависит от произношения:

• безбрежный – бескрылый;
• изменять – исследовать и пр.

Орфограмму-букву в корне проверяем ударением: го?вор.

Наконец, орфограмма «гласная И в суффиксе -ЧИВ-». Здесь срабатывает правило единообразного написания суффиксов, то есть в суффиксе -ЧИВ- пишется только буква И. Морфема эта в прилагательном имеет значение свойства постоянного. Этот суффикс есть, к примеру, в таких словах:

• застенчивый;
• устойчивый;
• вдумчивый.

Письменно такой разбор орфографический делается довольно просто и быстро (конечно, при условии, что выполняющий его ученик знает правила орфографии, умеет безошибочно определять части речи и видит морфемное строение слова):