Как отличить способ сложения от слияния?

Да, Вы правы, школьные годы напоминают нам о каких-то сложениях, но ни о чём более. А если подумать, то можно и нужно выделить:

1. Словобразовательный метод сложения, который надо уметь разделять на:

а) сложение основ (в обиходе - слов) с помощью дефиса: школа-интернат; диван-кровать;

б) сложение основ с помощью соединительных гласных: каменотёс, лесостепь;

в) сложение основ с их явным сокращением: Минфин, Минздрав, вуз, ООН (в обиходе - аббревиатуры);

2. Особая разновидность сложения, называемая слиянием (или сращением).

Вот классические примеры: сумасшедший (то есть, с ума сшедший), долгоиграющая (то есть, очень долго играющая) и так далее.

Отличить этот способ от других можно тем, что при нём не используются никакие "технические" связки.

Вопрос о способе образования сложного слова часто встает, когда обращают внимание на появление интерфиксов А, И и некоторых других в словах, которые явно должны быть сложными: Сумасшедший или Пятиконечный. Ведь соединительной гласной могут быть только О и Е и это мы хорошо помним. Откуда же появляются эти непонятные соединительные гласные А или И?

Оказывается эти слова образованы не сложением, а слиянием или сращиванием в одно слово некоего словосочетания без изменений. Например, в слове Пяти, изначально гласная И была окончанием: Пять-Пяти, но слившись с прилагательным Конечный, оказалась интерфиксом, играя роль соединительной гласной, ведь окончанием быть в середине слова она уже не имеет права.

Слияние - способ образования сложных слов из целых словосочетаний, и чтобы отличить его от сложения заметим, что такие слова легко разбиваются на составные части без потери смысла и дополнительных слов: Пятиконечная - Пяти Конечная. Быстротвердеющий - Быстро твердеющий или даже Твердеющий быстро.

Сложение - способ образования сложных слов в котором чаще всего используются соединительные гласные О и Е: Ледоход, Паровоз, то есть ходящий по льдам и возимый паром. Но может быть сложение и без соединительных гласных: Танцплощадка, Кинофильм, Калининград, Стенгазета, Минфин, Кресло-качалка.

Раз я подняла этот вопрос, то мне хочется все же добавить некоторые нюансы в различии двух способов появления новых сложных слов: сложения и слияния.

Способом сложения образуются новые слова в основном с помощью соединительных гласных о и е готовых слов (железо + бетон = железобетон), основ слов с суффиксацией (канат + ходить = канатоход-ец), части основы и целого слова (зарплата, ветврач), сокращенных основ (сельмаг, колхоз), начальных букв (ПТУ, НТВ), звуков (МИД, вуз).

При слиянии слов, я считаю, главное отличие от сложения состоит в том, что при слиянии объединяются два слова целиком без изменений в основе, как правило, без соединительной гласной. Этим способом образуются прилагательные в результате объединения наречия в первой части слова и другого прилагательного/причастия, например:

высоко + витаминный - высоковитаминный;

дорого + стоящий - дорогостоящий;

выше + изложенный - вышеизложенный;

быстро + растворимый - быстрорастворимый.

Гласные о, е между двумя частями слова - это суффиксы наречий, а не соединительные морфемы (интерфиксы).