Как определить время прохождения точки по замкнут. траектории (см. задачу)?

В этой задаче есть маленький подвох. Но - подержу немного интригу...

Если бы путь ABCDA был прямолинейным - найти время прохождения этого пути при ускорении 1 м/с^2 не составит труда:

скорость в конце пути Vt = а х t;

средняя скорость Vср = (Vо + Vt) / 2, а поскольку Vо = 0 - средняя скорость Vср = Vt / 2, или (а х t) / 2;

длина пути L = Vср х t = (а х t)/2 х t = а х t^2.

Поскольку ускорение а = 1 м/с^2, длина пути L = 12 м - имеем t^2/2 = 12, откуда t^2 = 24 и соответственно t = 4.9 с.

Что сие значит?

Если мы в пути 4.9 с - в точку, отстоящую от старта на 12 м, мы "влетаем" со скоростью 4.9 м/с (или 17.6 км/ч). Ничего? А если эта точка - обрыв над рекой?..

Переходим к замкнутой траектории ABCDA из задачи.

Если мы будем двигаться из точки A в точку B с максимальным (по условию задачи) ускорением а = 1 м/с^2, мы потратим:

4 = t^2/2

t^2 = 8

t = v8 = 2.8 с

и в точке B будем иметь скорость 2.8 м/с.

Теперь нам нужно прекратить ускорение в направлении AB и начать ускоряться в направлении BC. При том же ускорении а = 1 м/с^2 расстояние BC мы покроем за

2 = t^2/2

t^2 = 4

t = v4 = 2 с.

Одна маленькая беда: скорость 2.8 м/с в направлении AB никуда не делась! И за эти 2 секунды нас по инерции снесло вправо от точки C на 2.8 х 2 = 5.6 м. Всего-то...

То есть, вместо того, чтобы двигаться по перпендикуляру BC - нас несёть по параболе, и довольно здорово "не в ту степь"!

И так будет повторяться на каждом повороте...

Выход?

Вспоминаем: на отрезке AB нас никуда с прямой не уводило. Почему? А не было чему сносить - мы стартовали с ноля и ускорение прикладывали только в одном направлении.

Вывод: чтобы точно так же не иметь проблем с инерцией, в точке B у нас должны быть условия, аналогичные точке A. То есть - скорость равна нолю.

А для этого надо полпути от A к B разгоняться, а вторые полпути - тормозить.

И теперь время прохождения участка AB несколько меняется, поскольку у нас фактически два двухметровых участка: разгон (2=t^2/2; t^2=4; t=2 с) и торможение. То есть, путь от A к B (также как и путь от C к D) по времени будет длиться 4 с.

Точно так же поступаем на участках BC и DA: один метр разгона и один метр торможения: дважды 1=t^2/2; t^2=2; t=1.4 с составит 2.8 с.

Итого время полного пути составит 2 х 4 + 2 х 2.8 = 13.6 с.

Несогласные - строятся в колонну "по четыре" и дружно идут к Исааку Ньютону...