Как определить является ли функция обратимой?

Все очень просто. Функция является обратимой на своей области определения, если она монотонна на всей области определения. Или другими словами функция является обратимой, или имеет обратную, если она принимает каждое свое значение в единственной точке области определения.

Например, функция Y= x^2. Если задать ей область определения только промежуток от нуля до плюс бесконечности, то на этом промежутке функция монотонно возрастает, а следовательно является обратимой. Для нее обратной функцией является функция y1=корень (x).

Графика обратимой и обратной функции симметричны относительно прямой y=x.