Как найти тангенс угла по клеточкам?

Я слышала, что такого рода задания будут в ЕГЭ 2015 года. И сейчас учеников в школах учат находить тангенсы, синусы и косинусы угла по клеточкам.

Разберем тангенс угла треугольника:

Соединяем точка А и В, так чтобы стороны являлись гипотенузами:

Теперь по теореме Пифагора вычисляем все стороны, и получаем синус. А далее и косинус, тангенс и котангенс.

Вот решение:

Ответ: 11

Давайте на примере найдём тангенс угла AOB, изображенного на рисунке ниже, по клеточкам:

Прочертив прямую линию, соединяющую две имеющихся по прямым углом, мы увидим прямоугольный треугольник:

В треугольнике ОВС образованный угол С является прямым.

Противолежащий катет ВС, ясно видно, что в 3 р. больше прилежащего катета ОС. Отсюда получаем, что tg?AOB = BC : OC = 3

Ответ = 3

Будем искать тангенс угла А треугольника АВС.

Решение.

Сначала посчитаем длину двух сторон данного треугольника, считать будем по клеточкам, и получим результат: АС=5 и ВС=2.

Тангенс угла А равен сторона ВС разделить на АС.

Подставляем в формулу, получаем тангенс угла А= 2/5=0,4

Вот так легко можно произвести вычисление.

Найти тангенс угла по клеткам

Как по мне, то легче всего отложить прямую линию - так, чтобы образовался прямоугольный треугольник.

Здесь мы уже имеем кое-какую информацию. В прямоугольном треугольники тангенсом острого угла является отношение противоположного катета к прилежащему. Отсюда получается, что тангенс кута - это отложенная прямая линия разделенная на прилежащий катет.

Например, если прямая линия, которую мы проложили, будет длинной в 5 клеточек, а прилежащий катет длинной в одну, то 5/1 = 5. Или же если эта линия, которую мы провели, равняется, к примеру, 6, а прилежащий катет - 2, то 6/2=3. Вот такая простая арифметика, главное, понять суть вычислений и применять их на практике.

Рассмотрим, как найти тангенс угла по клеточкам на конкретном примере.

Требуется найти тангенс угла АОВ.

Построим углы ХОА и ХОВ.

Тангенсы углов XOB и XOA можно сосчитать "по клеточкам" (для вычисления тангенса острого угла прямоугольного треугольника, надо найти отношение противолежащего катета к прилежащему):

A = tg (XOA) = 2/4 = 0.5

B = tg (XOB) = 3/1 = 3

tg (AOB) = tg (XOB - XOA) = (B - A/(1 + AB) = (3-0.5)/(1+0.5*3)=2.5/2.5=1

На самом деле, несмотря на всю мою любовь к точным наукам я не припомню, чтобы нас в школе учили рассчитывать тангенс, основываясь на количествах клеточек, на которых изображён угол.

Оказывается, это весьма увлекательное задание.

Предлагаю посмотреть один из вариантов расчёта тангенса угла.

Да, когда я училась в школе, мы тангенс по клеточкам не высчитывали. А сейчас такое задание есть на экзаменах в 9-м классе.

Вот видео ролик, на котором показано, ка это сделать. Смотрим и делаем по аналогии:

Рассчитать тангенс угла по клеточкам довольно просто, если будешь знать формулу.

Тангенс является отношением противолежащего катета А к прилежащему катету Б.

Рассмотрим несколько примеров, как рассчитать тангенс именно по клеточкам.

В данном примере нужно найти тангенс угла АОВ.

Чуть сложнее пример.

Его решение.

Тангенс угла найти по клеткам довольно легко. Для этого нужно посчитать клеточки и делить количество клеточек противолежащей стороны на количество клеточек прилежащей к углу стороны. Вот все, расчитывается это таким вот образом.