Как найти сумму геометрической прогрессии в этой задаче?

Пусть обозначим члены геометрической прогрессии а1 , а2 , аn.А другой параметр прогрессии q.а n -это номер члена прогрессии , или в формуле суммы S -это сумма n членов прогрессии. А теперь запишем условие , согласно принятым обозначениям.

Дано : а1 = 1 , а2 = 2 , а3 = 4 ,а4 = 8 ,а5 = 16 , n = 64.

Найти сумму S64 =?

Решение. Сразу заметим , что каждый последующий член прогрессии отличается от предыдущего в 2 раза ,то есть: а2\а1=а3/а2=...аn\a (n-1) = 2 = q

Приведём формулу суммы геометрической прогрессии для n членов :(зависит от первого члена ,числа n , и q)

S n = a1*(q^n - 1 )/(q-1)=1 *(2^64 - 1 )/(2-1) = (2^64 - 1 )/1 = 2 ^ 64 -1 = ..... подсчитаем 2 ^(64) по таблице или калькулятору со степенью. 2 ^(64) = " 18 446 744 073 709 551 616". Тогда отняв 1 получим ответ суммы 64 членов.:

Ответ : S64 = 18 446 744 073 709 551 615 .