Как найти радиус вписанной в треугольник окружности?

Радиус вписанной в треугольник окружности довольно легко найти если по условию задачи заданы все три стороны треугольника. Тогда становится не важным, прямоугольный ли он или равнобедренный, формула для все треугольников одна и та же. Сперва находим периметр - сумму длин всех сторон треугольника. Потом делим периметр на два и запоминаем это число - оно потом нам пригодится.

Ну а далее, зная все стороны треугольника, зная его периметр, довольно просто определить радиус вписанной окружности (как впрочем и описанной). Вот простая формула:

В частных случаях возможно нахождение сторон по теореме ППифагора для прямоугольного треугольника

Вписанной в треугольник, окружность будет называться в том случае, когда она касается всех трех сторон треугольника. Радиус, вписанной в треугольник окружности можно будет найти по следующим формулам: r=S/p или r=(p-a)*tg(A/2), где

S - площадь треугольника;

р - полупериметр треугольника;

a - длина стороны треугольника;

A - величина угла, противолежащего этой стороне.