Как найти производную y=(ln(x+7))^ctg(2*x)?

В этом случае необходимо использовать логарифмическое дифференцирование. Для этого прологарифмируем обе части данного выражения. Получим:

enY=en(en(x+7)^ctgx). Воспользуемся свойством логарифма:

enY=ctgx*en(en(x+7))

Далее находим производную левой и правой части:

(1/y)*y'=(-1/sin^2x)*en(en(x+7)+ctgx*(1/en(x+7))*1/(x+7)

Тогда окончательно получим:

y'=(-1/sin^2x)*en(en(x+7)+ctgx*(1/en(x+7))*1/(x+7)*Y

Или Y'=(-1/sin^2x)*en(en(x+7)+ctgx*(1/en(x+7))*1/(x+7)*ln(x+7))^ctg(2*x)