Как найти площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны?

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить теорему Пифагора и собственно, формулу площади треугольника.

По теореме Пифагора:

, а так как в нашем случае, катеты равны, то квадрат гипотенузы будет равен удвоенному квадрату катета.

Отсюда, квадрат катета равен одной второй квадрата гипотенузы.

Площадь же треугольника равна одной второй произведения катетов, а т.к. катеты равны, то она равна половине квадрата катета или четверти квадрата гипотенузы.

В нашем случае S = c * c / 4 = 4 * 4 / 4 = 4

если катеты равны, то два таких треугольника могут образовать квадрат.

в данном квадрате, будет две диагонали. которые равны по длине гипотенузе.

теперь наш квадрат разделен на 4 треугольника. находим по теореме Пифагора сторону квадрата:

корень из суммы 2^2+2^2 = получаем корень из восьми.

отсуда мы получаем, что площадь квадрата равна восьми. тогда площадь искомого треугольника ровна 8/2=4. вот и все.

Условие задачи- гипотенуза равна четырем см, а в основе будет Теорема Пифагора = катет в квадрате плюс катет в квадрате равно квадрат гипотенузы (4см значит в квадрате).

Гипотенуза в квадрате - это 16.

Катета два. 16 делим на два = 8.

Восемь - это значение одного катета, только в квадрате.

Площадь по формуле равна : Гипотенуза в квадрате/4

Площадь=16:4=4

Данная задача решается в два этапа. Сначала мы по теореме Пифагора находим длину катета, которая будет равна корню квадратному из квадрата гипотенузы деленного на два. Дальше перед нами прямоугольный треугольник с равными катетами, значит площадь его будет равно половине перемноженных между собой катетов, перемножаем и получаем ответ. Данная задача является простой, так как катеты равны и треугольник прямоугольный. Сложнее найти площадь не прямоугольного треугольника.

Можно добавить и иллюстрацию. Нужен чертеж квадрата, надеюсь, что ученики имеют о нем представление, даже знают, что у квадрата все углы прямые, стороны равны между собой, а площадь равна квадрату стороны. Потом нужно провести диагональ, получаем два прямоугольных треугольника с равными катетами. Ученики наглядно увидят, что площадь прямоугольного треугольника с равными катетами равна половине площади квадрата со сторонами равными катетам треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов пополам. Поскольку в нашей задаче катеты равны, то площадь равна квадрату катета пополам. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, по теореме Пифагора. Отсюда получаем, что квадрат катета в нашем примере равен квадрату гипотенузы пополам, то есть 8. Площадь равна 4, то есть равна гипотенузе.

Вот такие задачи всегда привлекут внимание, потому что часто встречаются.

Дано:гипотенуза с=4,

Найти:площадь треугольника S.

Решение:1)находим катеты треугольника a=b. По теореме Пифагора: a^2+b^2=c^2, 2a^2=c^2, a=b=c(V2)=4\V(2)(см).

2)площадь S=a*b\2=a^2\2=4^2(V2)^2*2=16\2*2=4(см^2)

В школе проходят формулу площади квадрата, выраженную через его диагональ (Ваш треугольник - половина этого квадрата, а гипотенуза - диагональ).

Площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны, находится как одна четвертая квадрата гипотенузы.

если катеты равны то это означает что этот треугольник равнобедренный , а это означает что это половина квадрата. А потом просто узнаёшь площадь квадрата (катет*катет) и делишь пополам так как половина квадрата(ну как-то так).