Как найти площадь прямоугольника через диагональ (формула)?

Как мы знаем у разных прямоугольников, то есть с разными сторонам a и b, может быть равная величина диагонали. Для примера представим треугольник Пифагор со сторонам 3, 4, и 5.Стороны 3 и 4 , а диагональ равна 5.При этой же диагонали, но со сторонами 2 и v(5^2-2^2)=v21=4,58 площадь будет равна 2*4,58=9,16.А в предыдущем примере площадь =3*4=12.То есть на наглядном примере показано, что только от величины диагонали площадь не зависит. А зависит от соотношения сторон прямоугольника. И чем ближе по величине стороны, тем площадь больше. То есть при одном и том же периметре величина площади максимальна у квадрата. И сама простая формула через диагональ это:

S=d*a*sin(

где a и b -стороны прямоугольника,d- диагональ прямоугольника.

Если провести небольшие преобразования, то получим площадь

S=d^2*sin(

Площадь прямоугольника S равна произведению длин его сторон S = а*h. Выразим стороны через диагональ d и угол между диагональю и большей стороной а = d*Sin?, h = d*Cos?, тогда S = (d^2)*Sin?*Cos?. Для квадрата S =(d^2)*(Sin45°)^2 = (d^2)/2.

Диагональ АС прямоугольника АВСД делит угол пополам (угол АСД = 45 градусов). Длину диагонали примем равной с, а катеты прямоугольного треугольника АД = в, СД = а. Найдем стороны прямоугольного треугольника из тригонометрических функций:

в/c = Sin 45^ , отсюда в= с*Sin 45^= c * 0,7074 ;

а/c = Cos 45^ , отсюда а = с * Cos 45= c* 0,7074.

Площадь прямоугольника S = a * в = С*С *О,5.