Как найти площадь прямоугольника через диагональ (формула)?







+10 +/-
Профиль пользователя Rangy Спросил: Rangy  (рейтинг 16470) Категория: образование

Ответов: 4

2 +/-
Лучший ответ

Одной диагонали недостаточно, нужна еще одна сторона или отношение сторон. Например, при отношении сторон 1 к 1, то есть квадрате, площадь будет равна половине диагонали в квадрате. Все остальные прямоугольники с такой же диагональю будут иметь меньшую площадь.

Если неизвестны стороны, а известен угол между диагональю и одной из сторон, то можно с помощью теоремы синусов вычислить стороны. Скажем угол равен 30 градусов, значит противоположная сторона равна половине диагонали, а вторая сторона равна примерно 0,86 диагонали и площадь будет равна 0,43 квадрата диагонали, то есть произведению синусов углов на диагональ в квадрате. S=sinA*sinB*D*D, где S - площадь прямоугольника, А - угол между диагональю и одной стороной, В - угол между диагональю и другой стороной, D - диагональ.

Ответил на вопрос: Bloated  
2 +/-

Как мы знаем у разных прямоугольников, то есть с разными сторонам a и b, может быть равная величина диагонали. Для примера представим треугольник Пифагор со сторонам 3, 4, и 5.Стороны 3 и 4 , а диагональ равна 5.При этой же диагонали, но со сторонами 2 и v(5^2-2^2)=v21=4,58 площадь будет равна 2*4,58=9,16.А в предыдущем примере площадь =3*4=12.То есть на наглядном примере показано, что только от величины диагонали площадь не зависит. А зависит от соотношения сторон прямоугольника. И чем ближе по величине стороны, тем площадь больше. То есть при одном и том же периметре величина площади максимальна у квадрата. И сама простая формула через диагональ это:

S=d*a*sin(

где a и b -стороны прямоугольника,d- диагональ прямоугольника.

Если провести небольшие преобразования, то получим площадь

S=d^2*sin(

Ответил на вопрос: Ellasar  
1 +/-

Площадь прямоугольника S равна произведению длин его сторон S = а*h. Выразим стороны через диагональ d и угол между диагональю и большей стороной а = d*Sin?, h = d*Cos?, тогда S = (d^2)*Sin?*Cos?. Для квадрата S =(d^2)*(Sin45°)^2 = (d^2)/2.

Ответил на вопрос: Sobeit  
0 +/-

Диагональ АС прямоугольника АВСД делит угол пополам (угол АСД = 45 градусов). Длину диагонали примем равной с, а катеты прямоугольного треугольника АД = в, СД = а. Найдем стороны прямоугольного треугольника из тригонометрических функций:

в/c = Sin 45^ , отсюда в= с*Sin 45^= c * 0,7074 ;

а/c = Cos 45^ , отсюда а = с * Cos 45= c* 0,7074.

Площадь прямоугольника S = a * в = С*С *О,5.

Ответил на вопрос: Habab  

Похожие вопросы

Спросил
2 Отв.
Как найти длину диагонали прямоугольника?
Ответ: Самый честный и простой способ - взять линейку (рулетку, лазерный дальномер) и померить. Можно более изощренно - сначала измерить стороны прямоугольника ... Читать далее...
Автор вопроса: Puppeteer, в категории | |
Спросил Puppeteer
1 Отв.
Что такое транспортир ? Для чего он нужен и где применяется транспортир?
Ответ: Во дожили. Человек не знает, что такое транспортир!!! Начертите на бумаге прямоугольник, размером 24х2 см. На середине одной из длинных сторон поставьте точку (центр полуокружностей.). Проведите конце ... Читать далее...
Автор вопроса: Twila, в категории | | | |
Спросил Twila
2 Отв.
Как использовать свободную комнату с выгодой (не сдавая для проживания)?
Ответ: Многие используют такую комнату как рабочий кабинет. Это очень удообно, в особенности, если у Вас есть хобби, которое служит ещё и заработком, или Вы зарабатываете ... Читать далее...
Автор вопроса: Frater, в категории | | | | |
Спросил Frater
1 Отв.
Как построить 17-ти угольник циркулем и линейкой с погрешностью 0, 35 %?
Ответ: Элементарно, Ватсон! Возьмите циркуль и нарисуйте им окружность радиусом в 5 сантиметров (диаметр - 10 см). С помщью линейки проведите этот радиус ... Читать далее...
Автор вопроса: Janysek, в категории |
Спросил Janysek
4 Отв.
Как найти площадь класса?
Ответ: Чтобы найти площадь квадратного помещения, нужно его сторону возвести в квадрат. А чтобы найти площадь прямоугольного помещения, достаточно длину помещения ... Читать далее...
Автор вопроса: Appleii, в категории | | | | |
Спросил Appleii
4 Отв.
Какая польза от алгебры?
Ответ: Смотря для чего она вам? Я вот в школе не учила ее, а теперь пришлось учить. Мне нужны для программирования в сети UNIX. ... Читать далее...
Автор вопроса: Malleus, в категории | |
Спросил Malleus
2 Отв.
Почему основной единицей измерения плоских углов принят радиан?
Ответ: основной единицей измерения плоских углов принят радиан, потому что такое измерение удобно приводит угол к пи вместо непонятных градусов. Например, совершенно ... Читать далее...
Автор вопроса: Bulletproofed, в категории |
Спросил Bulletproofed
2 Отв.
Какая формула серебра?
Ответ: Серебро - металл. Не сплав, а металл, элемент периодической системы. Состоят металлы даже не из молекул, как некоторые газы, а лишь из собственных атомов. ... Читать далее...
Автор вопроса: Tringle, в категории |