Как найти площадь любого четырехугольника, квадрата ромба, трапеции и т.д.? Есть ли универсальная формула для расчета площади четырехугольника?
Как найти площадь четырехугольника?
+3 +/-
Ответов: 3
2 +/-
Лучший ответ
5454
Универсальной формулы для расчета площади любого четырёхугольника нет. Формулы зависят от исходных данных для расчета. Проще всего рассчитать площадь прямоугольного четырёхугольника, она равна произведению длин сторон пересекающихся в одной вершине, а для квадрата равна квадрату стороны. Для четырёхугольника с разными внутренними углами его площадь S = d1*d2*SinA, где d1 и d2 - диагонали четырёхугольника, А - угол между диагоналями в градусах. Как водно из этой формулы, для расчета площади требуется знать длины диагоналей, величину ушла и таблица синусов или калькулятор.
3 +/-
Диагонали любого четырёхугольника делят этот четырёхугольник на 4 треугольника. Пусть даны две диагонали произвольного четырёхугольника - d1 и d2 и острый угол между диагоналями А.Точка пересечения диагоналей делит их на 2 части. Пусть каждая диагональ состоит из двух частей , на которые делит их точка пересечения. Тогда : d1 = d11 + d12 , d2 = d21 + d22 ,
тогда площадь четырёхугольника состоит из 4-х треугольников .
S1 = d11 * d12 * sin A , S2 = d12 * d21 * sin (180 - A ) , S3 = d21 * d22 *sin A , S4 = d22 * d11 * sin (180 - A ) ,
S0 = S1 + S2 + S3 + S4 ,
sin A = sin (180 - A ) , S0 = {d11 * d12 + d12 * d21 + d21 * d22 + d22 * d11]*sin A .
Компануя части диагоналей придём к формуле :
S0 = d1 * d2 * sin A ,
общая формула для четырёхугольника.
0 +/-
Например, площадь произвольного четырехугольника можно найти с помощью формулы полупериметра. А именно, S=корень из(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d), где р - это полупериметр, a, b, c, d - стороны четырехугольника. Также формулы можно посмотреть на данном сайте http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ac64dc47-1aa5-41e5-8045-d195ca6649c
Добавить комментарий