Как найти определитель матрицы 4 на 4?

Да все очень просто. Сначала путем элементарных преобразований из определителя 4 порядка получить определитель 3 порядка. Например так: в первом столбце получить во второй-четвертой строках нули. Потом разложить определитель по элементам первого столбца, получится определитель 3 порядка. Выполнить аналогичную операцию: в первом столбце во второй и третьей строках получить нули. И разложить этот определитель снова по элементам первого столбца. Таким образом, получится определитель 2 порядка. Ну а этот определитель вычислять уже достаточно просто. Нужно из произведения чисел, стоящих по главной диагонали, вычесть произведение чисел, стоящих по побочной диагонали. Вот и все.

Для вычисления определителя матрицы размером 4*4 необходимо:

1) выбрать любую строку или столбец по которой будет происходить вычисление (желательно, чтобы в выбранной строке\столбце было как можно больше нулей для упрощения вычислений);

2) найти сумму произведений элементов выбранной строки (или столбца) на определитель матрицы 3*3, полученной из исходной путем вычеркивания строки и столбца, соответствующих текущему элементу. Знак слагаемого меняется, если сумма номера строки и номера столбца элемента, по которому идет вычисление, является нечетной.

Эта сумма и является определителем матрицы размера 4*4.