Как найти косинус 30 градусов?
Ответов: 3
Вычислим cos 30? независимым способом. Смотри рисунок. Здесь а = АВ – длина гипотенузы. По теореме Пифагора АВ^2 = АО^2 + ОВ^2. Чему равна длина катета ВО? Треугольник АВС является равносторонним треугольником, так как все 3 угла АВС, ВАС и АСО равны между собой и равны по 60?. Поэтому все три его стороны одинаковы АВ = АС = ВС = а. На приведенном рисунке не совсем точно нарисовано. Так что BO = ВС/2 = AB/2 = а/2. Тогда имеем АО^2 = АВ^2 - ОВ^2 = а^2 - (а/2)^2 = 3a^2/4. Отсюда AO = v(3a^2/4) =av3/2. Теперь находим косинус согласно его определению
cos30? = AO/AB = av3/2/а = v3/2.
Начнем с того, что синус 30 градусов равен 1/2:
sin 30° = 1/2.
Далее воспользуемся теоремой Пифагора в виде тригонометрического тождества:
(sin x)^2 +(cos x)^2 = 1.
Подставив x = 30°, получим:
(1/2)^2 + (cos 30°)^2 = 1
1/4 + (cos 30°)^2 = 1
(cos 30°)^2 = 3/4
cos 30° = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2.
Это и есть значение cos 30° — корень из трех пополам.
Синус 30 градусов, надеюсь, известен? Тогда косинус найти не штука, если знать теорему Пифагора. Или, что то же самое, знать, что такое "тригонометрическая единица".
Похожие вопросы
Добавить комментарий