Как находится векторное произведение векторов?

Векторное произведение двух векторов — это определённый вектор, который можно найти, пользуясь тремя правилами:

1) Модуль искомого вектора (назовём его вектор c) находится по формуле:

|c| = |a| * |b| * sin (ф)

где

|c| — модуль искомого вектора;

|a|, |b| — модули перемножаемых векторов;

ф — угол между векторами a и b.

2) Вектор c перпендикулярен и вектору a, и вектору b. Иными словами, вектор c перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы a и b.

3) Тройка векторов a, b, c должна быть правой. Это означает, что направление вектора c можно определить по правилу буравчика. Векторы a и b откладываются от одной точки. Затем в эту же точку вставляется буравчик [винт с правой резьбой]. И далее рукоятка буравчика крутится в направлении от вектора a к вектору b. Направление движения самого буравчика при таком вращении рукоятки покажет направление вектора c. Естественно, всё это можно делать не в реальности, а мысленно.

В частности, возможны два случая:

а) если векторы a и b расположены по часовой стрелке, то рукоятка буравчика крутится тоже по часовой, буравчик уходит от нас, а значит, вектор c будет направлен от нас (уходит за плоскость рисунка);

а) если векторы a и b расположены против часовой стрелки, то рукоятка буравчика крутится тоже против часовой, буравчик идёт к нам, а значит, вектор c будет направлен к нам (выходит из плоскости рисунка).

Векторное произведение векторов обозначается косым крестом, который ставится между обозначениями перемножаемых векторов. Напомню, что скалярное произведение векторов обозначается точкой.

Полезно помнить, что

a x b = – (b x a).