Как надо изменить жесткость пружины маятника?

Исходя из формулы T=2*pi*sqrt(m/k) видим, что период свободных колебаний пружинного маятника обратнопропорционален квадратному корню из жёсткости пружины. Следовательно, что бы период стал в два раза меньше, то величина жёсткости под корнем должна стать в 4 раза больше. Но это всего лишь рассуждения. Рассмотрим строгое решение.

Дано:

T1=2*T2

Найти:

k2/k1-?

Решение:

T1=2*pi*sqrt(m/k1)

T2=2*pi*sqrt(m/k2)

T1/T2=(2*pi*sqrt(m/k1))/(2*pi*sqrt(m/k2))=2

Производим сокращение на 2*pi и записываем выражение под один корень. Имеем:

sqrt(m*k2/m*k1)=sqrt(k2/k1)=2

Возводим обе части в квадрат:

k2/k1=4

k2=4*k1

Ответ: увеличить жёсткость пружины в 4 раза.