Как начертить правильный пятиугольник с помощью циркуля и линейки?

Все очень просто. Начертите круг. Через его центр проведите 2 перпендикулярные между собой прямые. На 1 из прямых отметьте точку (А), равное половине радиуса. Начертите окружность, центр которой будет точка А, радиус - расстояние от точки А до пересечения перпендикулярной прямой и окружности (В). Появилось пересечение в главной окружности на той прямой, которой находится точка А. Обозначим эту точку, как С. Чертим еще окружность (центр В, радиус ВС). На главной окружности появились пересечения. Назовем D и У. 3 вершины пятиугольника готовы. Остались 2. Чертим еще 2 окружности (центры D и Y, радиус BD). Появившиеся новые пересечения с главной окружностью отметим как T и U. Остается соединить точки BDYTU. Пятиугольник готов.

Нарисуйте циркулем окружность и действуйте, как предлагал еще Евклид

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).

Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.

Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.

Постройте точку C посередине между O и B.

Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.

Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F.

Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.

Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.

Постройте