Как начертить правильный многоугольник без трафарета?

1)))Пятиугольник строится не так элементарно, как шестиугольник, потому ,что центральный угол 5-угольника = 360 \5=72 гр. Но есть несколько техник точного построения 5-ника с помощью линейки и циркуля:

1)проводим окружность из т О радиусом АО, и известным способом с помощью только циркуля и линейки проводим 2 взаимно-перпендикулярных диаметра АВ и СД.

2)точкой Е делим ОА надвое: АЕ = ЕО.

3)радиусом ЕС засекаем дугой ЕС на диаметре АВ т.К.

4)так вот СК по расчётам и есть сторона 5 - ника.

немножко запутанно , но можно построить.

2)))Шестиугольник строится проще. Сторона 6 - ника = R радиусу описанной около него окружности. Строим окружность , и радиусом поочерёдно засекаем сторона 6 - ника.

3)))Восьмиугольник строится на основе 4 - ника. Правильный 4 - ник строится на основе 2 - х взаимно - перпендикулярных диаметров АВ и СД.

АВСД - 4-ник. Теперь нужно между попарными точками АВ , ВС , СД , АД найти точки KLMN , равноудалённые от парных точек соответственно. То есть AK=KB , BL=LC , MC=CД , ДN=NA ,с помощью методики деления циркулем отрезка пополам.

Построение правильного шестиугольника.

1. Начертить прямую линию.
2. Построить окружность с центром находящимся на этой прямой. (так мы имеем 2 точки пересечения прямой и окружности - вершины шестигранника)
3. В точку пересечения окружности и прямой поставить ножку циркуля (сохраняя тот же раствор циркуля), отметить точки пересечения двух окружностей. (так получается 3я и 4я вершина шестигранника)
4. Провести прямую через первую точку пересечения двух окружностей и центром (так получится точка пересечения окружности и прямой - 5я вершина шестигранника)
5. Провести прямую через вторую точку пересечения двух окружностей и центром (так получится точка пересечения окружности и прямой - 6 вершина шестигранника)

Выше описан метод построения правильного шестигранника, предложенный Евклидом.

Рисуете с помощью циркуля окружность. Потом с помощьб траспортира откладываете последовательно углы величиной 360/n, где n - количество вершин многоугольника. Вот вам и получится правильный многоугольник. Только с помощью циркуля и линейки нельзя построить любой многоугольник. Для семиугольника это еще Гаусс доказал.