Как на атомном уровне работает p-n и n-p переход в транзисторах?

Он работает не на атомном уровне, а на уровне кристалла. Сам факт существования запрещенной зоны, валентной зоны и зоны проводимости есть следствие периодической структуры кристалла, а не свойств отдельных атомов.

Феноменологически, "на пальцах" это можно представить себе так. Есть две области полупроводника с разным типом проводимости. В одной избыток электронов, в другой избыток дырок. Между ними есть область, в которой в "исходном состоянии", в отсутствие внешнего напряжения, носителей нет. Поэтому и сопротивление этой области (вот собственно самогo перехода) бесконечно велико.

Пусть теперь к каждой области подведён контакт. Если на область с избытком дырок подать минус, а на область с избытком электронов подать плюс, то эти контакты как бы притянут к себе носители, поэтому в области перехода никаких новых носителей не появятся. Более того, те границы, до которых доходили носители в состоянии без поданного напряжения (эти границы определяются распределением Ферми для соответствующих носителей), отодвигаются ещё дальше друг от друга. Естессно, область pn-перехода как была изолирущей, так ею же и остаётся.

А теперь поменяем знак напряжения на контактах. Если подать на область с дырками плюс, а на область с электронами минус, то потенциал на контактах будет "отталкивать" носители. В сторону pn-перехода. Границы, задаваемые распределением Ферми для носителей каждого типа, начинают сближаться, и в какой-то момент их хвосты начинают перекрываться. "На атомном уровне", а точнее на уровне электронов и дырок, это означает, что в данной области есть и электроны, и дырки. А что просходит, когда и электроны, и дырки оказываются в одном и том же месте? Они попросту рекомбинируют. Электрон занимает то самое пустое место, которое и представляет собой дырка.

Но потеря что электрона, что дырки нарушает равновесие. Поэтому из области контакта в полупроводник инжектируются новые носители взамен рекомбинировавших.

Правда, попытка восстановить равновесие приводит лишь к тому, что хвосты распределения Ферми так и остаются соприкасающимися, а значит, процесс рекомбинации носителей так и продолжается, а значит, им на смену должны приходить всё новые и новые, а значит... Ну вы поняли. Значит, через pn-переход течет ток.