Как легче найти площадь треугольника?

Смотря, что дано. Для площади треугольника много всяких формул.

1) Если дана сторона а и опущенная на нее высота h(a)

S = a*h(a)/2

2) Если даны 2 стороны a, b и угол между ними С

S = 1/2*a*b*sin C

Если даны 2 стороны и угол, который НЕ между ними, то сначала надо найти остальные углы из теорем синуса и косинуса:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos C

А потом уже по этой формуле искать площадь.

3) Если даны сторона а и 2 угла, то опять-таки из теоремы синусов находим остальные стороны:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

А потом по той же 2) формуле находим площадь.

4) Если даны 3 стороны a, b, c, то по формуле Герона:

p = (a+b+c)/2

S = v[p(p-a)(p-b)(p-c)]

5) Можно найти даже, если даны три высоты треугольника. Способ основан на формулах 1) и 4), но долго и трудно.

6) Если известны стороны и радиус описанной окружности R, то

S = abc/(4R)

7) Если известны стороны и радиус вписанной окружности r, то

S = p*r

Но на самом деле формулы 6) и 7) чаще используют, чтобы найти радиусы, когда известны стороны и площадь.

Да, если треугольник прямоугольный с катетами а и b, то формула 1) превращается в такую:

S = ab/2

Если треугольник равнобедренный с основанием а и боковой стороной b, то

h(a) = v(b^2 - a^2/4)

S = a*h(a)/2

Если треугольник равносторонний со стороной а, то

S = a^2*v3/4