Как это доказать?
Ответов: 4
Обозначим переменный множитель произведения за x. Рассмотрим законченную последовательность, состоящую из x+1 чисел: 1,11,111...,1..1; в которой последний член состоит из x+1 разрядов, являющихся единицами. При делении любого натурального числа на x могут получиться остатки от 0(при целом делении) до x-1. Рассмотрим клетку с x ячейками, в каждой из которых находятся остатки от деления на x - от 0 до x-1. Тогда при распределении выше показанной последовательности по ячейкам по принципу Дирихле найдётся хотя бы одна ячейка, в которой будут как минимум два числа, поскольку x+1 больше чем x. Обозначим эти числа y и Z, y>z . Так как эти числа при делении на x дают одинаковые остатки, то их разность будет нацело делится на x, то есть 111..11 (состоит из a разрядов) - 111..11 (состоит из bразрядов) = 1..1(a-b единиц разрядов)0..0 (bнулей разрядов). Как мы видим полученная разность состоит из только из единиц и нулей и нацело делится на переменную x (любое натуральное число). Задача доказана.
Все зависит от того, считать ли нуль (0) натуральным числом? В иностранной математической литературе нуль - натуральное число. В русской литературе нуль не всегда считают таким числом.
Несмотря на это в программировании без нуля никак не обойтись.
Так что если брать строго - нуль натуральное число. А если так, то любое натуральное число умноженное на ноль даст ноль! Это частный случай, не являющийся доказательством.
Теперь такой вариант. Мы возьмем любое число, состоящее только из нулей и единиц. Например 101100101100. Теперь возьмем любое натуральное число. Например 7. Теперь нам нужно доказать, что есть НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, которое будучи помноженное на нашу семерку даст искомое число (из нулей и единиц). Для этого нужно сделать обратный ход. Разделить число на семерку.
101100101100 : 7 = 14442871585,71429.... Получается иррациональное число, которое не может быть натуральным! Значит нет таких натуральных чисел. Вот и все доказательство!
Если использовать двоичную систему счисления, которая как известно состоит из двух знаков - 0 и 1, то для доказательства особо голову ломать не нужно, в результате умножения в любом случае будут нули и единицы. Это первое, что пришло в голову.
Можно попробовать составить программу для проверки данного утверждения, но перебор всех чисел займет очень много времени.
А еще можно схитрить - записать число в шестнадцатеричной системе счисления - там у любого числа не будет нуля в записи! (9+1=A)
Похожие вопросы
Добавить комментарий