Как извлекть графически v из любого целого числа?
Ответов: 3
По данному отрезку а построим отрезок аvz, где z – целое число. Представим данное число в виде суммы квадратов двух чисел х и у, тогда vz =v(х? + у?). Строим прямоугольный треугольник с катетами ах и ау. Согласно теореме Пифагора гипотенузой треугольника является искомый отрезок аvz. Рассмотрим алгоритм построения на практическом примере, пусть z=71.
В начале строим первый треугольник с гипотенузой 2а и катетом а, тогда второй катет равен отрезку аv3. Затем второй треугольник - с катетами аv3 и 2а, гипотенуза которого соответствует аv7. На заключительном построении третьего треугольника по двум катетам равным аv7 и 8а, получаем гипотенузу по длине искомого отрезка аv71.
Рассмотрим алгоритм второго варианта практического построения отрезка аv71. Представим число в виде суммы квадратов двух чисел и произведения как изображено на рисунке. Сведем построение искомого отрезка к последовательным двум построениям. Отрезок аv70 как средний геометрический отрезкам а7 и а10, а аv71 как гипотенуза треугольника с катетами аv70 и а.
что такое среднее геометрическое двух чисел: - это корень квадратный из их произведения.
Любое число можно представить как произведение этого самого числа на единицу. А потом уже строить среднее геометрическое из этого произведения. Один из вариантов построения через окружность.
Скажем, число n. Строим отрезок длиной n+1, на нём, как на диаметре, рисуем окружность. Из точки на единицу отстоящей от края круга, проводим перпендикуляр до пересечения с линией окружности. Всё - корень из 1*n построен.
Обоснование. Из точки пересечения перпендикуляра с окружностью проводим отрезки, соединяющие верх этого перпендикуляра с диаметром. Полученный вписанный угол, как опирающийся на диаметр, является прямым. Перпендикуляр h делит полученный прямоугольный треугольник на два подобных.
Из подобия 1/h = h/n или h = sqrt(n)
Похожие вопросы
Добавить комментарий