Как из опыта с катящимся шариком найти ускорение свободного падения?

Ох, не думаю, что "написать пару формул в состоянии даже троеник-восьмиклассник". И даже троечник не сможет, а даже не всякий студент технического вуза (про другие умолчу). А решение не вполне элементарное, хотя исходная посылка простая: закон сохранения энергии. Потенциальная энергия шарика на вершине mgh. Эта энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения mv2/2 и энергию вращательного движения, которая выражается аналогичной формулой Jw2/2 (буквой w я обозначил греч. омегу, которая может "слететь"). Пока всё достаточно элементарно. Но чтобы найти момент инерции сплошного шара w, нужно взять тройной интеграл по объему. Мы в 8-м классе это не проходили, и в 10-м тоже. Но проходили на матане. Правда, "знающий троечник", не знающий интегралов, может подсмотреть в хорошем справочнике и узнать, для для шара w = 2/5 mr2, где r - радиус шара. И тогда окажется, что энергия вращения Jw2/2 = mv2/5, то есть не зависит от радиуса шарика! (И от его диаметра тоже.) Приравнивая потенциальную и кинетическую энергию, получает: gh = 7/10v2 (масса тоже исчезает! - в прямом противоречии и с материализмом, и с эмпириокритицизмом). Из последней формулы и получаем для ускорения свободного падения g = 7/10 v2/h. Ускорение шарика (а) находим по пути, пройденном за определенные промежутки времени. А конечная скорость ко времени t равна at.

Ну как, как... Элементарно.

Потенциальная энергия тела преобразуется в кинетическую энергия катящегося шарика. Катящегося - означает, что у него есть кинетическая энергия движения и кинетическая энергия вращения. Угловая скорость этого вращения вполне понятным образом связана с линейной скоростью движения. Момент инерции шарика тоже вполне понятно связан с его массой и радиусом. Так что написать пару формул в состоянии даже троеник-восьмиклассник (впрочем, не уверен, что в нынешней школе механику вообще проходят...).

Ну а скорость шарика на каждом участке известна "по условию задачки".