Как графически построить отрезок равный v(8) R?
Ответов: 3
Для построения вот таких задачек , и совсем на первый взгляд простых , но не очень уж , если не знать того , что любое число можно представить в виде суммы других чисел , которые собою представляют или квадрат простого числа , или сумму квадратов тоже простых чисел. Что из этого следует? Раз сумма квадратов чисел , то это графическая интерпретация знаменитой теоремы Пифагора. А в данном случае это частный , и конечно не сложный случай суммы квадратов двух простых чисел:
(2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8 ,
Квадраты 2 это означает что 2 - это катет прямоугольного треугольника , и сам треугольник с катетами равными 2 и 2 , значит гипотенуза треугольника = v(8) .
Это симпатичная хоть и простая задача, которая иногда ставит в тупик и 8-классника.
А графически:строим прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2 и гипотенуза получится равная v(8) .
Что касается заданного v(8)*R , так это решается с помощью построение прямоугольного треугольника с катетами равными 2R, R задано , а построить 2R не составляет труда. Далее всё как описано в решении.
Как много заумных проектов... А ведь это всего-навсего диагональ квадрата со стороной 2. Sqrt(2^2+2^2) = sqrt(4+4) = sqrt(8). Я сильно надеюсь, что, как построить квадрат со стороной 2, объяснять не нужно?
8 = 9 - 1, а 9 - это 3 в квадрате.
Так что берём квадрат со стороной 3R, строим в нём диагональ и на этой диагонали строим окружность (пока всё просто).
Теперь берём отрезок длиной R (деление отрезка на три части не должно быть проблемой для любознательного отрока). И строим окружность с этим радиусом и с центром в той вершине квадрата, из которой растёт наша диагональ. Эта мелкая окружность где-то пересекает нашу большую окружность, построенную на диагонали. Так что имеем точку пересечения этих двух окружностей. И поскольку всякий вписанный угол, который опирается на диаметр, - прямой, мы получили прямоугольный треугьльник с гипотенузой v3R и с катетом R. Догадайтесь, чему будет равен второй катет...
Похожие вопросы
Добавить комментарий