Как формулируется аксиома Архимеда?

Формулировка аксиомы Архимеда звучит так: если взять две разновеликие величины, где а

То есть, как бы ни была мала величина а по отношению к величине b, взяв величину а много раз, можно добиться значения, превосходящего величину b.

Но.

Эта аксиома действует исключительно в архимедовых структурах. В 19 веке были открыты величины, для которых аксиома Архимеда не выполняется. Речь идет о существовании бесконечно малых и бесконечно больших величин.

Хотя эта аксиома впервые была представлена совсем не Архимедом, а Евдоксом Книдским, поэтому и имеет другое название: аксиома Евдокса.