Как доказать, что треугольник равнобедренный?
Ответов: 5
Равнобедренный треугольник должен иметь как минимум равные углы при основании, во вторых стороны которые выходят из основания должны быть равными между собой, и еще медиана проведенная на основание должна быть биссектрисой - то есть делить угол пополам и должна быть высотой!
Свойство и определение того , что треугольник равнобедренный :
1)боковые стороны треугольника равны между собой.
Значит , необходимо доказывать равенство боковых сторон.
Далее идёт использование свойств равнобедренного треугольника , и нужно доказывать наличие этих свойств :
1)Углы при основании тоже равны между собой.
2)Высота , опущенная на основание является ещё и медианой.
3)Высота , опущенная на основание является также и биссектрисой.
4)Биссектриса угла при вершине является ещё и медианой.
5)Биссектрисы углов при основании равны между собой.
6)Медианы , проведённые к боковым сторонам равны между собой.
7)Высоты , опущенные на обе боковые стороны равны между собой.
Множество других свойств приводят к доказательству перечисленных , и тогда можно говорить о том , что треугольник равнобедренный.
Равнобедренным будет треугольник с равными боковыми сторонами. То есть если боковые стороны равны - треугольник равнобедренный. Другие варианты доказательств:
Если высота к основанию делит основание на две равные части, треугольник равнобедренный
Если углы при основании равны - тоже самое
Если высота к основанию делит угол при вершине пополам - равнобедренный
Если высота является осью симметрии треугольника - равнобедренный
Если высота, медиана или биссектриса проведенная из одного угла при основании равна соответствующим отрезкам проведенным из другого угла при основании
Если упомянутые выше высоты и прочие пересекаются в точке лежащей на высоте проведенной из третьей вершины.
Есть разные способы таких доказательств. Смотря, какие данные у вас имеются.
У равнобедренных треугольников две стороны равны.
И углы при основании у равнобедренных треугольников также равны.
А еще биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно и медианой и высотой.
Это можно сделать по-разному. Из теорему синусов следует , что достаточно доказать равенство двух сторон треугольника. Кроме того, одна высота должна совпадать с медианой и биссектрисой. Можно также проверить - в равнобедренном треугольнике две высоты равны.
Похожие вопросы
Добавить комментарий